L'autodidacte de Lincoln qui a mis la pensée en équation

Le 24 novembre 1864, il pleut sur Cork. George Boole sort de Lichfield Cottage, sa maison de Ballintemple, et prend à pied la route du Queen's College : environ trois miles, près de cinq kilomètres, sous une pluie battante. Il arrive trempé. Il ne se change pas. Il tient à ne pas manquer son cours, alors il le donne dans ses vêtements mouillés, puis rentre avec de la fièvre. Il a quarante-neuf ans. Dix ans plus tôt, il a publié un livre qui ramène le raisonnement humain à deux chiffres, 0 et 1.

Le fils du cordonnier de Silver Street

Il naît le 2 novembre 1815 au 34 Silver Street, à Lincoln, au-dessus d'une échoppe de cordonnier. John Boole ressemelle des chaussures et, le reste du temps, s'intéresse à l'optique et construit des instruments. Il apprend à son fils ses premières mathématiques. Pour le reste, George se débrouille seul : le latin avec l'aide d'un libraire, William Brooke, puis le grec, le français et l'allemand.

En 1831, l'échoppe fait faillite. George a seize ans ; il devient le soutien de ses parents et de ses trois cadets, puis part enseigner comme assistant dans une école de Doncaster. À dix-neuf ans, en 1834, il ouvre sa propre école à Lincoln. Le calcul différentiel, il l'apprend seul, dans le traité de Lacroix.

Une médaille d'or sans diplôme

En 1844, la Royal Society publie dans ses Philosophical Transactions son article « On a General Method in Analysis » et lui décerne une Royal Medal. L'auteur a vingt-neuf ans et dirige un pensionnat de province. Depuis 1842, il correspond avec le logicien Augustus De Morgan. Au début de 1847, De Morgan est accusé de plagiat par le philosophe écossais William Hamilton, dans une querelle publique sur le syllogisme. Boole le dira lui-même dans la préface de son livre : cette dispute l'a décidé à reprendre ses recherches. En novembre 1847, il publie un pamphlet de 82 pages, The Mathematical Analysis of Logic.

En août 1849, une lettre arrive à Lincoln. Le Queen's College de Cork, qui va ouvrir, lui propose sa chaire de mathématiques : 250 livres par an. Boole n'a jamais mis les pieds dans une université comme étudiant. Il en devient le premier professeur de mathématiques, en novembre.

Nothing et Universe

Le livre paraît en 1854, chez Walton et Maberly, à Londres. Son titre tient en une phrase : An Investigation of the Laws of Thought, une enquête sur les lois de la pensée, « sur lesquelles sont fondées les théories mathématiques de la logique et des probabilités ».

Le dessein du présent traité est d'étudier les lois fondamentales des opérations de l'esprit par lesquelles s'accomplit le raisonnement, de les exprimer dans le langage symbolique d'un calcul, et d'établir sur cette base la science de la logique.

On prend un paquet de fiches, une par habitant de la ville. Appelons x l'opération « garder les hommes » et y « garder les blonds ». Faire x puis y revient à garder les hommes blonds, et l'ordre n'y change rien. Maintenant, faisons x deux fois : garder les hommes, puis, dans ce qui reste, garder les hommes. Le paquet ne bouge pas. Boole l'écrit x fois x égale x, soit x² = x. En arithmétique ordinaire, cette équation n'a que deux solutions, 0 et 1. Boole leur donne un nom : 0 est « Nothing », la classe vide, et 1 « Universe », tout le paquet.

Concevons donc une algèbre dans laquelle les symboles x, y, z, etc. admettent indifféremment les valeurs 0 et 1, et ces valeurs seules. Les lois, les axiomes et les procédés d'une telle algèbre seront identiques, dans toute leur étendue, à ceux d'une algèbre de la logique. Seule la différence d'interprétation les séparera.

Quatre sortes de fiches

Posons à une fiche deux questions : homme ? blond ? Chaque réponse vaut oui ou non, 1 ou 0, et Boole applique la même règle aux phrases : au chapitre XI, x = 1 signifie « la proposition X est vraie », x = 0 « elle est fausse ». Deux questions donnent quatre sortes de fiches : homme blond, homme non blond, femme blonde, femme non blonde. Une table de vérité, c'est cette liste, avec la réponse de chaque opération.

Le ET, « homme et blond », ne répond oui que pour l'homme blond. Le OU, « homme ou blond », répond oui partout sauf pour la femme non blonde. Le NON, « pas homme », retourne la réponse. Boole retrouve cette table avec l'arithmétique de l'école. Le ET est une multiplication : seul 1 × 1 donne 1. Le NON est une soustraction, 1 − x. Le OU est une addition, avec une précaution : l'homme blond ne doit pas compter deux fois, sinon 1 + 1 ferait 2. Boole additionne donc les hommes et les femmes blondes, x + y(1 − x). En 1864, William Stanley Jevons fera du OU une simple réunion des deux tas : c'est la version enseignée aujourd'hui.

Six chapitres sur vingt-deux pour le peut-être

L'ironie, c'est que le livre du tout-ou-rien n'est pas un livre du tout-ou-rien. Six de ses vingt-deux chapitres, du seizième au vingt et unième, traitent des probabilités, jusqu'à la chance qu'un jury d'assises rende un verdict juste.

La probabilité est une attente fondée sur une connaissance partielle.

Sa méthode réutilise la table. On écrit l'événement incertain avec des ET, des OU et des NON, puis, si les événements sont indépendants, on remplace chaque lettre par sa probabilité, un nombre entre 0 et 1 : c'est la règle de son chapitre XVII. Boole pose lui-même le problème du dé : quelle chance d'obtenir un as, et un seul, en deux lancers ? L'événement s'écrit « as au premier ET PAS as au second », OU l'inverse. L'as vaut 1/6, le « pas as » 5/6, et les lancers sont indépendants : chaque ordre donne 1/6 × 5/6 = 5/36, soit 10 chances sur 36 au total. Boole ne pensait pas que le monde se réduise à vrai ou faux. Il pensait que le raisonnement, même sur l'incertain, obéit à des lois qu'on peut écrire.

Il savait ce que ce livre valait. En janvier 1851, le manuscrit en chantier, il écrit au physicien William Thomson que sa théorie de la logique et des probabilités est « la plus précieuse, sinon la seule précieuse, contribution que j'aie faite ou que je sois susceptible de faire à la science, et la chose par laquelle je souhaiterais, si tant est, qu'on se souvienne de moi ».

Mary et les draps mouillés

Le 11 septembre 1855, à Wickwar, dans le Gloucestershire, il épouse Mary Everest. Elle est la nièce de George Everest, l'arpenteur général des Indes qui donnera son nom à la montagne. Boole lui a donné des leçons de calcul différentiel avant de la demander en mariage. Ils auront cinq filles ; la plus jeune, Ethel, écrira The Gadfly. Les honneurs viennent, tous sans examen : docteur honoris causa de Dublin en 1851, puis d'Oxford, membre de la Royal Society en 1857.

Après la marche du 24 novembre, la fièvre gagne les poumons. Mary croit à l'homéopathie et à un principe voisin : le remède doit ressembler à la cause. L'eau froide l'a rendu malade, l'eau froide le guérira. Selon le récit repris par l'université de Cork, elle le met au lit et l'arrose, draps trempés ou seaux d'eau selon les versions. George Boole meurt le 8 décembre 1864, à quarante-neuf ans, d'une pneumonie. Mary, veuve à trente-deux ans avec cinq filles, obtient une pension de cent livres par an.

Garder ou jeter

Pendant plus de quatre-vingts ans, l'algèbre de Boole reste surtout une affaire de logiciens. Puis, le 10 août 1937, un étudiant de vingt et un ans nommé Claude Shannon dépose au MIT une thèse de master : un circuit de relais électriques obéit exactement à cette algèbre. C'est la note de 1937.

Un contact est ouvert ou fermé, comme une fiche est gardée ou jetée. Deux contacts à la suite ne laissent passer le courant que si le premier ET le second sont fermés ; côte à côte, il suffit que le premier OU le second le soit. Shannon, qui raisonne sur l'obstacle au courant, note 1 un contact ouvert et 0 un contact fermé. Depuis, les circuits des ordinateurs se conçoivent avec ce calcul, des transistors y tenant le rôle des contacts : la puce M3 Max d'Apple, présentée en 2023, en compte 92 milliards. Le cours du 24 novembre 1864 a coûté la vie à George Boole. Son calcul décrit ce que font, ensemble, ces milliards d'interrupteurs.