Un jour du printemps 1936, selon ses biographes, Claude Shannon s'arrête devant un mur de l'université du Michigan, à Ann Arbor. Parmi les annonces, une carte postale : le MIT cherche un assistant de recherche pour faire tourner l'analyseur différentiel de Vannevar Bush, à mi-temps, l'autre moitié du temps étant consacrée à un master. Shannon a vingt ans. Il termine deux licences à la fois, génie électrique et mathématiques, et ne sait pas quoi faire ensuite. Il lit la carte. « J'ai postulé », résumera-t-il un demi-siècle plus tard. Il obtient le poste.

Il est né le 30 avril 1916 à Petoskey, dans le nord du Michigan, et a grandi à Gaylord. Son père est homme d'affaires et juge des successions, sa mère enseigne les langues et dirige le lycée. À l'université, entre deux cours d'électricité, le fils a suivi un cours de logique symbolique. Ce détail va compter.

Une salle pleine d'arbres qui tournent

L'analyseur différentiel occupe une grande salle du MIT. Bush et son collègue Harold Hazen l'ont construit entre 1928 et 1931 : une table d'arbres d'acier, de roues et de disques, avec six intégrateurs mécaniques où une roulette posée sur un disque tournant accumule une surface, c'est-à-dire une intégrale. On y résout des équations différentielles en faisant tourner du métal. On la « programme » au tournevis, en reliant les arbres entre eux, et chaque nouvelle configuration prend des heures.

Mais la mécanique n'est pas tout. Un circuit de commande, une centaine de relais selon la plupart des récits, pilote l'ensemble, et il tombe souvent en panne. Un relais, c'est une bobine de fil autour d'un noyau de fer, une petite lame de métal mobile et des contacts. Quand le courant passe dans la bobine, l'aimant attire la lame et le contact se ferme ; coupez le courant, la lame retombe, le contact s'ouvre. Les centraux téléphoniques automatiques en sont pleins. (Les relais de la machine de 1931 ou ceux de sa remplaçante, en chantier depuis 1935 ? Les historiens en discutent encore.)

Deux positions, deux valeurs

« La machine principale était mécanique, avec des disques qui tournent et des intégrateurs, et il y avait un circuit de commande compliqué, avec des relais. Je devais comprendre les deux. C'est la partie relais qui m'a intéressé. » C'est Shannon qui raconte, en 1987. « Je connaissais la logique symbolique grâce à un cours à Michigan, et j'ai compris que l'algèbre de Boole était exactement ce qu'il fallait pour s'occuper des circuits à relais. Je suis allé à la bibliothèque, j'ai pris tous les livres que j'ai pu sur la logique symbolique et l'algèbre de Boole, j'ai commencé à faire jouer les deux ensemble, et j'ai écrit ma thèse de master là-dessus. C'était le début de ma grande carrière ! » Et il rit.

Cette algèbre, George Boole l'avait posée en 1854 : un calcul où chaque variable ne vaut que 0 ou 1, faux ou vrai, que seuls les logiciens pratiquaient (la note de 1854 raconte comment). Un contact de relais, lui aussi, n'a que deux états. Le reste s'écrit en trois lignes : deux contacts en série, le courant ne passe que si l'un ET l'autre sont fermés ; deux contacts en parallèle, il passe si l'un OU l'autre l'est ; le contact de repos, celui qui s'ouvre quand le relais colle, c'est le NON. Les électriciens savaient cela depuis toujours, par les mains. Ils n'avaient jamais écrit d'équations avec des plus et des fois.

Dans la thèse, Shannon prend d'ailleurs la convention inverse de celle qu'on apprend aujourd'hui : il note 0 un contact fermé et 1 un contact ouvert, parce qu'il compte des « entraves » au courant plutôt que des passages. Ce qui compte, c'est qu'un circuit devient une formule, et qu'une formule se simplifie avec un crayon. « Trivial, en fait, une fois qu'on l'a vu », dira-t-il. « Le plus important, et le plus dur, c'était de régler les détails. »

Je crois que je me suis plus amusé à faire ça qu'à n'importe quoi d'autre dans ma vie, du point de vue créatif.
* * *

Soixante-neuf pages, signées le 10 août 1937

Le document s'intitule A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits. La page de signature porte la date du 10 août 1937, département de génie électrique ; le directeur de thèse est Frank L. Hitchcock, un mathématicien. Shannon a vingt et un ans depuis trois mois. Il pose deux problèmes. L'analyse : étant donné un circuit, que fait-il ? La synthèse : étant donné ce qu'on veut, quel est le circuit qui le fait avec le moins de contacts ? La méthode de l'époque, « couper et essayer », produit des câblages longs, truffés de sneak circuits, des chemins parasites involontaires.

Les exemples de la fin du mémoire disent où il regarde. Un circuit sélectif, ramené de vingt éléments à quinze par le calcul. Une serrure électrique à combinaison. Un compteur de votes : douze interrupteurs, treize lampes, la lampe 5 s'allume si cinq votants ont dit oui. Un additionneur en base deux, où « chaque chiffre vaut donc 0 ou 1 », c'est-à-dire l'additionneur binaire des processeurs d'aujourd'hui. Et une machine à imprimer la table des facteurs premiers jusqu'à cent millions, avec cette remarque en passant : une table faite à la main en vingt ans contenait tant d'erreurs qu'on avait renoncé à la publier. Cent quinze ans après Babbage, le même constat, et enfin une réponse.

Bush, alors vice-président de l'Institut et doyen de l'école d'ingénieurs, le lit et rédige deux recommandations : publier, et faire passer l'auteur au département de mathématiques. L'article paraît en 1938 dans les Transactions de l'American Institute of Electrical Engineers, volume 57, pages 713 à 723, et reçoit le prix Alfred Noble, réservé alors aux auteurs de trente ans au plus. Le diplôme de master ne sera délivré qu'en 1940, la même année que le doctorat, un doctorat que Bush aura orienté vers la génétique. Howard Gardner, psychologue à Harvard, écrira dans The Mind's New Science :

Possiblement la thèse de master la plus importante, et aussi la plus célèbre, du siècle.

Trois hommes, trois pays, une idée

L'idée attendait dans les centraux téléphoniques du monde entier. Au Japon, Akira Nakashima, ingénieur chez NEC, publie entre 1934 et 1936 une théorie des circuits de commutation qui décrit les mêmes lois, en partant de la pratique et sans vouloir de modèle mathématique abstrait. À Moscou, Victor Shestakov voit en 1935 que l'algèbre de Boole s'applique aux relais ; il soutient sa thèse en 1938, l'année où paraît l'article de Shannon, et ne la publie qu'en 1941, en russe. Trois travaux indépendants, selon les historiens. Celui qui a écrit l'algèbre complète, avec ses théorèmes et sa méthode de synthèse, et l'a publiée dans la revue des ingénieurs américains, c'est celui qu'on retient.

* * *

Dix-neuf milliards de contacts

Le relais a laissé la place au tube à vide, puis au transistor, qui ne bouge plus. Le processeur A17 Pro d'un iPhone de 2023 en aligne dix-neuf milliards. Chacun est un contact : ouvert ou fermé. Les portes qui les regroupent s'appellent ET, OU, NON, et ce sont, à la lettre, les contacts en série, en parallèle et au repos de la thèse de 1937. Le matériel a changé plusieurs fois de nature. L'algèbre, pas une fois.

Onze ans plus tard, aux Bell Labs, Shannon fera du bit, un mot de son collègue John Tukey, l'unité de ce que ces contacts transportent. Ce sera en 1948. Celle-ci s'arrête en 1937, sur un assistant de vingt et un ans qui répare des relais et simplifie leurs équations.

Son prénom a peut-être voyagé lui aussi. En 2023, des employés d'Anthropic interrogés par le New York Times donnaient deux explications au nom de l'assistant Claude : un hommage à Shannon, ou un prénom masculin choisi pour faire contrepoids à Alexa, Siri et Cortana. Anthropic n'a pas tranché publiquement.

Un contact n'a que deux positions, comme une pièce n'a que deux faces. Shannon a écrit la règle qui permet, avec des milliards de pièces, de faire n'importe quel calcul. Tout cela parce qu'une carte postale était punaisée sur le bon mur, et qu'un étudiant de vingt ans a pris le temps de la lire.